Ostatni szlif: Matematyka

Autor grafiki: Wiktoria Łabędzka

Dla wielu wyzwanie, dla innych zadanie, dla niektórych – bułka z masłem. Mowa o maturze z matematyki. Przed egzaminem jednak każdy może, a nawet powinien – to zdrowe – delikatnie odczuwać stres. Matematyka to dla wielu zmora, a mówiąc delikatniej – twardy orzech do zgryzienia. Nie taki jednak diabeł straszny, jak go malują. Przez ostatni tydzień naprawdę można jeszcze uzupełnić braki i zdać ten obowiązkowy egzamin.

Dzień 1:

Zacznijmy na pełnym gazie. Matematyka to liczby, liczby to matematyka. W tym dniu więc skupimy się na różnych zapisach liczb i na arytmetyce ogólnie.

  1. Przypomnij sobie zapisy liczb za pomocą ułamka zwykłego, dziesiętnego, okresowego, pierwiastków, potęg, a także ich wzajemną zamianę.
  2. Zrób kilka zadań dotyczących kolejności wykonywania działań. W internecie na pewno znajdziesz ich zatrzęsienie.
  3. Przypomnij sobie podstawowe własności potęg.
  4. Sprawdź, czy znasz definicję i umiesz liczyć logarytmy, czy umiesz obliczyć błąd bezwzględny i względny przybliżenia, czy rozumiesz, co to przedział liczbowy oraz potrafisz liczyć procenty, lokaty, podatki?

Dzień 2:

Dziś algebra. Dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie jest Ci straszne? Zaraz przestanie… Przypomnimy sobie również nieco o równaniach i nierównościach.

  1. Przypomnij sobie wzory skróconego mnożenia. Znajdź w internecie kilka zadań dotyczących ich i je rozwiąż.
  2. Sprawdź, czy potrafisz rozwiązywać równania z niewiadomą, równania kwadratowe, a także układy równań.
  3. Rozwiąż kilka nierówności oraz nierówności kwadratowych z jedną niewiadomą.

Dzień 3:

Dzisiaj zastanowimy się nad odpowiedzią na następujące pytanie: jakie znasz funkcje matematyczne?

  1. Przypomnij sobie pojęcia: argument; wartość; dziedzina; zbiór wartości; miejsce zerowe; maksymalny przedział, w którym funkcja maleje/rośnie/ma stały znak; punkty, w których funkcja przyjmuje w danym przedziale największą/najmniejszą wartość.
  2. Narysuj wykresy funkcji liniowych: f(x) = x + 5; f(x) = – 4x – 8; f(x) = x + 3 – 5
  3. Narysuj wykresy funkcji kwadratowej: f(x) =  – 2x – 8

Dzień 4: Ciągną się ciągutki – krówki? Nie tym razem. W tym celowym zabiegu mowa o ciągach. Dzisiaj one będą na pierwszym planie Twojego działania. Jako kolejny punkt zaś przyjmiemy sobie prawdopodobieństwo i kombinatorykę.

  1. Co to jest wyraz ciągu liczbowego? Co to jest wzór ogólny ciągu?
  2. Przypomnij sobie, co to jest ciąg arytmetyczny i ciąg geometryczny, wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego, wzór na sumę ciągu arytmetycznego (Oblicz sumę 15 pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego o wzorze ogólnym  = 2n + 5), wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego (Oblicz piąty wyraz ciągu geometrycznego o wzorze  = 5 * ), suma ciągu geometrycznego.
  3. Przypomnij sobie, jak liczymy średnią ważoną, odchylenie standardowe od zestawu danych, regułę mnożenia i regułę dodawania w kombinatoryce, klasyczną definicję prawdopodobieństwa.
  4. Oblicz: ze zbioru dwucyfrowych liczb naturalnych wybieramy losowo jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 10?

Dzień 5: Ten dzień poświęcimy trygonometrii. Przecież sinusy i cosinusy to dla Ciebie pestka. Nawet jeśli jeszcze o tym nie wiesz 😊 W tym temacie pomocą będą tablice matematyczne, które otrzymasz również podczas egzaminu.

  1. Mimo że wzory trygonometrycznę są w tablicach matematycznych, niektóre warto znać, aby egzamin „szedł” sprawniej. Jednym z nich jest wzór na jedynkę trygonometryczną. Przypomnij go sobie.
  2. Sprawdź, czy pamiętasz, jak wyznaczać wartości funkcji sinus, cosinus, tangens.
  3. Oblicz kilka zadań trygonometrycznych następującego typu: Kąt α jest ostry, tg α = . Oblicz sin α i cos α .
  4. Pamiętaj o prostych zależnościach pomiędzy funkcjami trygonometrycznymi (np. jedynka trygonometryczna).

Dzień 6: Dziś geometria na płaszczyźnie, czyli punkty, proste, układ współrzędnych itd. Przypomnisz sobie też pokrótce stereometrię.

  1. Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty A(-2, 5) i B(2,3).
  2. Przypomnij sobie, co to równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, punkt przecięcia dwóch prostych.
  3. Sprawdź, czy umiesz wyznaczać współrzędne środka odcinka, obliczyć odległość dwóch punktów.
  4. Sprawdź, czy pamiętasz, jak obliczyć wartość kąta pomiędzy krawędziami, przekątnymi i ścianami graniastosłupa oraz ostrosłupa.
  5. Wyjaśnij pojęcia: kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą. Sprawdź przy pomocy zadań maturalnych na stronie CKE, czy umiesz obliczyć te kąty.

Dzień 7: Dziś odpoczywamy. Ale to za chwilę. Najpierw sprawdź jeszcze, co wiesz o zależnościach pomiędzy kątami. Kiedy to zrobisz, idź na spacer, odstresuj się, obejrzyj film, by wiedza w głowie się ułożyła. I pamiętaj – dobrze się wyśpij!

  1. Wyjaśnij pojęcia: kąt środkowy, kąt wpisany, styczna do okręgu, okręgi styczne zewnętrznie/wewnętrznie, trójkąty podobne (BBB, BKB, KKK).
  2. Przypomnij sobie wzór na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi.

Dzień egzaminu:

Wdech i wydech, uśmiech i do przodu! Jesteś przygotowany do egzaminu z matematyki! Czytaj uważnie polecenia. Powodzenia!

radziła Agnieszka MALCZEWSKA